Konsequente Preisbildung der FX-Optionen Antonio Castagna Fabio Mercurio In den aktuellen Märkten werden Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen oder Laufzeiten in der Regel mit unterschiedlichen impliziten Volatilitäten bewertet. Diese stilisierte Tatsache, die gemeinhin als Feinheitseffekt bezeichnet wird, kann unter Berücksichtigung spezifischer Modelle entweder für die Preisbildung exotischer Derivate oder für die Ableitung von impliziten Volatilitäten für nicht zitierte Streiks oder Laufzeiten berücksichtigt werden. Die bisherige Aufgabe wird typischerweise durch die Einführung einer alternativen Dynamik für den zugrunde liegenden Vermögenspreis erreicht, wobei letztere häufig durch statische Anpassungen oder Interpolationen angegangen wird. In diesem Artikel befassen wir uns mit dieser letztgenannten Frage und analysieren eine mögliche Lösung in einem Devisenoptionsmarkt. In einem solchen Markt gibt es nur drei aktive Zitate für jede Marktreife (die 0Delta-Straddle, die Risikoumkehr und den vega-gewichteten Butterfly), was uns das Problem einer konsequenten Ermittlung der anderen impliziten Volatilitäten zeigt. FX-Broker und Market Maker in der Regel dieses Problem mit einem empirischen Verfahren, um das ganze Lächeln für eine bestimmte Laufzeit zu konstruieren. Volatilitätszitate werden dann hinsichtlich der Optionen Delta bereitgestellt, für Bereiche von der 5Delta-Einstellung bis zum 5Delta-Aufruf. Im Folgenden werden wir dieses Marktverfahren für eine bestimmte Währung überprüfen. Insbesondere werden wir geschlossen-formulierte Formeln ableiten, um ihre Konstruktion expliziter zu machen. Wir werden dann die Robustheit (in einem statischen Sinne) des resultierenden Lächelns testen, indem die konsequente Veränderung der drei Ausgangspaare des Strikes und der Volatilität schließlich die gleiche implizite Volatilitätskurve erzeugt. Wir werden auch zeigen, dass das gleiche Verfahren, das auf Europeanstyle-Ansprüche angewendet wird, mit den Ergebnissen der statischen Replikation übereinstimmt und als Beispiel den praktischen Fall einer quanto-europäischen Option betrachtet. Wir werden schließlich beweisen, dass das Marktverfahren auch dynamisch gerechtfertigt werden kann, indem wir eine Sicherungsstrategie definieren, die lokal repliziert und selbstfinanziert ist. Anzahl der Seiten in PDF-Datei: 15 Keywords: FX-Option, Smile, Konsisten Pricing, stochastische Volatilität JEL Klassifizierung: G13 Datum der Veröffentlichung: 5. Januar 2006Konsistente Preise von FX Optionen Antonio Castagna Fabio Mercurio In den aktuellen Märkten Optionen mit verschiedenen Streiks oder Fälligkeiten Werden üblicherweise mit unterschiedlichen impliziten Volatilitäten bewertet. Diese stilisierte Tatsache, die gemeinhin als Feinheitseffekt bezeichnet wird, kann unter Berücksichtigung spezifischer Modelle entweder für die Preisbildung exotischer Derivate oder für die Ableitung von impliziten Volatilitäten für nicht zitierte Streiks oder Laufzeiten berücksichtigt werden. Die bisherige Aufgabe wird typischerweise durch die Einführung einer alternativen Dynamik für den zugrunde liegenden Vermögenspreis erreicht, wobei letztere häufig durch statische Anpassungen oder Interpolationen angegangen wird. In diesem Artikel befassen wir uns mit dieser letztgenannten Frage und analysieren eine mögliche Lösung in einem Devisenoptionsmarkt. In einem solchen Markt gibt es nur drei aktive Zitate für jede Marktreife (die 0Delta-Straddle, die Risikoumkehr und den vega-gewichteten Butterfly), was uns das Problem einer konsequenten Ermittlung der anderen impliziten Volatilitäten zeigt. FX-Broker und Market Maker in der Regel dieses Problem mit einem empirischen Verfahren, um das ganze Lächeln für eine bestimmte Laufzeit zu konstruieren. Volatilitätszitate werden dann hinsichtlich der Optionen Delta bereitgestellt, für Bereiche von der 5Delta-Einstellung bis zum 5Delta-Aufruf. Im Folgenden werden wir dieses Marktverfahren für eine bestimmte Währung überprüfen. Insbesondere werden wir geschlossen-formulierte Formeln ableiten, um ihre Konstruktion expliziter zu machen. Wir werden dann die Robustheit (in einem statischen Sinne) des resultierenden Lächelns testen, indem die konsequente Veränderung der drei Ausgangspaare des Strikes und der Volatilität schließlich die gleiche implizite Volatilitätskurve erzeugt. Wir werden auch zeigen, dass das gleiche Verfahren, das auf Europeanstyle-Ansprüche angewendet wird, mit den Ergebnissen der statischen Replikation übereinstimmt und als Beispiel den praktischen Fall einer quanto-europäischen Option betrachtet. Wir werden schließlich beweisen, dass das Marktverfahren auch dynamisch gerechtfertigt werden kann, indem wir eine Sicherungsstrategie definieren, die lokal repliziert und selbstfinanziert ist. Anzahl der Seiten in PDF-Datei: 15 Keywords: FX-Option, Lächeln, Konsisten Pricing, stochastische Volatilität JEL Klassifizierung: G13 Datum der Veröffentlichung: Januar 5, 2006Optionen auf die Währung kann etwas verwirrend auf den Preis vor allem für jemanden, der nicht an die Terminologie der verwendet wird Insbesondere mit den Einheiten. In diesem Beitrag werden wir brechen die Schritte zur Preisgestaltung einer FX-Option mit ein paar verschiedene Methoden. Das eine ist das Garman Kohlhagen Modell (das ist eine Erweiterung der Black Scholes Modelle für FX) und das andere ist die Verwendung von Black 76 und Preis die Option als Option auf eine Zukunft. Wir können diese Option auch als Kaufoption oder als Put-Option anbieten. Angenommen, Sie haben eine Option Pricer, um diese Berechnungen durchzuführen. Sie können eine kostenlose Testversion von ResolutionPro für diesen Zweck herunterladen. Put-Option auf GBP, Call-Option auf USD Bewertungsdatum: 24.12.2009 Fälligkeitstag: 7. Januar 2010 Spot-Kurs per 24.12 .: 1.599 Ausübungspreis: 1.580 Volatilität: 10 GBP risikofreier Zins: 0.42 USD risikoloser Zinssatz: 0.25 Nominalwert: pound1,000,000 GBP Put Option auf FX Beispiel Erstens, gut Blick auf die Put-Option. Der aktuelle Kassakurs der Währung ist 1.599. Das bedeutet 1 GBP 1.599 USD. So muss der USDGBP-Satz unter den Streik von 1.580 fallen, damit diese Option in-the-money ist. Wir haben nun die Eingaben oben in unsere Option Pricer. Bitte beachten Sie unsere Preise oben sind jährlich zusammengesetzt, Act365. Obwohl allgemein diese Preise würden als einfache Zinsen, Act360 für USD, Act365 für GBP und wed brauchen, um sie zu konvertieren, was Compoundingdaycount unsere Pricer verwendet wird. Wurden mit einem Gereralized Black Scholes Pricer, das ist das gleiche wie Garhman Kohlhagen, wenn mit FX-Eingänge verwendet. Unser Ergebnis ist 0.005134. Die Einheiten des Ergebnisses sind die gleichen wie unsere Eingabe, die USDGBP ist. Also, wenn wir mehrere dieser von unserem fiktiven in GBP erhalten wir unser Ergebnis in USD als die GBP-Einheiten stornieren. 0,005134 USDGBP x pound1,000,000 GBP 5,134 USD Call-Option auf FX-Beispiel Nun können Sie das gleiche Beispiel wie eine Call-Option. Wir invertieren unsere Spot-Kurs und Übung zu GBPUSD statt USDGBP werden. Dieses Mal sind die Einheiten in GBPUSD. Um das gleiche Ergebnis in USD zu erzielen, haben wir mehrere 0,002032 GBPUSD x 1.580.000 USD (der fiktive in USD) x 1.599 USDGBP (aktueller Spot) 5.134 USD. Hinweis in den Eingaben zu unserem Pricer, verwenden wir jetzt die USD-Rate als Inland und GBP als Ausland. Der Kernpunkt dieser Beispiele ist zu zeigen, dass es immer wichtig, die Einheiten Ihrer Eingaben zu berücksichtigen, wie bestimmen, wie sie in die Einheiten, die Sie benötigen konvertieren. FX-Option auf zukünftiges Beispiel Unser nächstes Beispiel ist, die gleiche Option wie eine Option auf eine Zukunft mit dem Black 76-Modell preiszugeben. Unser Terminkurs für die Währung am Verfallsdatum beträgt 1.5991 Wir verwenden diese als Basiswert in unserem Black Option Pricer. Wir erhalten das gleiche Ergebnis, wenn wir mit den Black-Scholes Garman Kohlhagen Modellen Preis. 5,134 USD. Für Details über die Mathematik hinter diesen Modellen sehen Sie bitte help. derivativepricing. Erfahren Sie mehr über Resolutions-Unterstützung für Devisenderivate. Kostenlose Testversion Beliebteste Beiträge
Comments
Post a Comment